Indizi batteria scarica?

Oggi ho risvegliato la mia moto. Ho rimontato la batteria che ogni tanto tenevo sotto carica con il mantenitore di carica.
Prima di metterla in moto ho fatto alcune prove sulle frecce, quindi ho tenuto per forza di cose le luci accese.
Quando ho provato ad accenderla, la moto inizialmente ha fatto fatica ad accendersi, ma poi si è accesa.
Dopo un po' si è spenta da sola.
Quando ho provato a riaccenderla... niente.
Ho notato che quando premevo sullo starter il display ripartiva come quando giro la chiave. A forza di provare (non troppo insistentemente) poi la batteria è andata giù e quindi l'ho rimessa a caricare.
Il fatto che il display riparte quando premo sullo starter è sintomo di batteria scarica? Vi è mai capitato?

Sel la dovessi cambiare, quale mi consigliate tra:

1)Batteria Motobatt Sigillata
2)Batteria Nitro
3)Batteria Yuasa

Ho fatto come hai detto tu fantom.
La batteria, 30 min dopo averla staccata dal caricabatterie, misurava 13,3 volt.
Si è messa in moto al primo colpo.
Non capisco però come mai, nonostante io l'abbia tenuta in carica durante tutto l'inverno, alla fine risultava scarica.
Probabilmente aveva un po' di "effetto memoria" e quindi quando la collegavo al mantenitore di carica, per il mantenitore era carica. Quando poi ieri l'ho usata un po' il mantenitore di carica ha potuto determinare il corretto voltaggio e quindi l'ha caricata bene.
Boh!